Để mô tả trường điện từ, Maxwell đã đưa ra những phương trình cơ bản tạo thành hệ các phương trình Maxwell về trường điện từ.

Phương trình Maxwell-Faraday

Phương trình này diễn tả luận điểm thứ nhất của Maxwell về mối liên hệ giữa từ trường biến thiên và điện trường xoáy.

Dạng vi phân:

∇ × E = − ∂ B ∂ t {\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\partial \mathbf {B} \over \partial t}\,}

Dạng tích phân:

∮ C ⁡ E ⋅ d l = − d d t ∬ S B ⋅ d S {\displaystyle \oint _{C}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {l} =-{d \over dt}\iint _{S}^{}{\mathbf {B} }\cdot d\mathbf {S} \,}

Phương trình Maxwell-Ampere

Phương trình này diễn tả luận điểm thứ hai của Maxwell, theo đó điện trường biến thiên cũng sinh ra từ trường như dòng điện dẫn.

Dạng vi phân:

∇ × H = J + ∂ D ∂ t {\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} +{\partial \mathbf {D} \over \partial t}\,}

Dạng tích phân:

∮ C ⁡ H ⋅ d l = d d t ∬ S D ⋅ d S + ∬ S J ⋅ d S {\displaystyle \oint _{C}\mathbf {H} \cdot d\mathbf {l} ={d \over dt}\iint _{S}^{}{\mathbf {D} }\cdot d\mathbf {S} +\iint _{S}^{}\mathbf {J} \cdot d\mathbf {S} \,}

Định lý Ostrogradski - Gauss với điện trường

Định lý này diễn tả tính không khép kín của các đường sức điện trường tĩnh, chúng luôn từ các điện tích dương đi ra và đi vào các điện tích âm.

Dạng vi phân:

∇ ⋅ D = ρ {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =\rho \,}

Dạng tích phân:

∮ S ⁡ D ⋅ d S = ρ {\displaystyle \oint _{S}^{}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {S} =\rho \,}

Định lý Ostrogradski - Gauss với từ trường

Định lý này diễn tả tính khép kín của các đường sức từ, theo đó từ trường là trường không có nguồn.

Dạng vi phân:

∇ ⋅ B = 0 {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0\,}

Dạng tích phân:

∮ S ⁡ B ⋅ d S = 0 {\displaystyle \oint _{S}^{}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} =0\,}